Азартные игры помогли создать современный мир. и казино и карточные игры повлияли на многие идеи, которые внесли свой вклад в науку.
Кости и рождение новой науки
В столетии не было способа измерить удачу. Если кто-то брал 2 из 6 во время игры в кости, люди думали, что это просто удача. Джероламо Кардано, итальянский врач, всю жизнь увлекавшийся азартными играми, думал, что это не так. Он решил изучить игру с математической точки зрения и написал руководство по игре, в котором излагаются способы навигации по «изменчивому пространству» возможных событий. Например, 2 кубика можно бросить 36 разными способами, но только 1 способ дает 2 из 6.
Исследование возродило концепцию теории вероятностей. Это означает, что мы можем рассчитать вероятность события и четко определить, насколько нам повезло или не повезло. Благодаря своему новому методу Кардано получил решающее преимущество в игровом зале, а математика приобрела совершенно новую область изучения.
Точечная проблема
Предположим, вы подбрасываете монету с другом, и первый человек, выигравший шесть бросков, получает 100 фунтов стерлингов. Если ваш 1-й лидирует со счетом 5-3, как бы вы разделили деньги? В 1654 году французский дворянин Антуан Гомбо попросил математиков Пьера де Ферма и Блеза Паскаля помочь решить такую «точечную задачу».
Решив эту проблему, Ферма и Паскаль разработали концепцию «ожидаемого значения». Это определяло среднюю вероятность выигрыша с обеих сторон, если событие повторялось снова и снова до конца игры. Теперь эта концепция является одним из ключевых элементов экономики и финансов: рассчитав ожидаемый объем инвестиций, мы можем определить, насколько это повлияет на каждого из участников.
В случае подбрасывания монеты ваш товарищ (который отстает от вас со счетом 5-3) должен сделать 3 победных броска подряд, чтобы выиграть. Шансы на это равны 1:8, а ваши шансы в среднем равны7:8. Таким образом, деньги должны быть разделены в соотношении 7:1, то есть от 87,50 до 12,50 фунтов стерлингов.
Рулетка и статистика
В течение 1890-х годов газета Le Monaco регулярно публиковала результаты вращений рулетки в казино Монте-Карло. В то время это было благом для математика Карла Пирсона. Он изучил вероятность случайных событий и искал подходящие данные для проверки своего метода. К сожалению, оказалось, что результат вращения рулетки был не совсем случайным, как хотелось бы. Изучив данные, Пирсон сказал: «Если бы рулетка Монте-Карло существовала с момента геологического образования Земли,— и мы не могли бы ожидать повторения этих 2-недельных результатов.»
Отточенный метод Пирсона в изучении рулетки теперь является важной частью науки. От медицинских тестов до экспериментов в Церне (Европейская организация ядерных исследований) исследователи проверяют теорию, вычисляя вероятность получения желаемого результата в виде случайных совпадений, полученных только случайно. Это позволило им определить, было ли достаточно доказательств в поддержку их гипотезы или эти результаты были просто совпадением, а что касается необычных данных рулетки Монте-Карло, которые не соответствовали теории Пирса, объяснение таких событий оказалось довольно простым. Дело в том, что вместо того, чтобы записывать результаты поворота, ленивый журналист в Ле Монако решил, что цифры будет легче найти.
Петербургская лотерея
Допустим, ты играешь в следующую игру. Я переворачиваю монету несколько раз, пока голова не оторвется. Если орел упадет с первого выстрела, я заплачу тебе 2 фунта. Если он выйдет во втором раунде в первый раз, я дам вам4 фунта стерлингов; если в третьем, я удвою каждую ставку до 8фунтов стерлингов и так далее. Я заплачу. Сколько мне заплатят за игру в эту игру?
Эта игра, известная как Петербургская лотерея, проводится в 18 веке. Это удивило математиков века, потому что ориентировочная стоимость игры (то есть средняя стоимость всех выплат, если вы играли в большом количестве) была огромной. Однако лишь немногие были готовы заплатить за игру более нескольких фунтов. В 1738 году математик Даниэль Бернулли разгадал загадку, представив понятие «полезность». Чем меньше у человека денег, тем меньше у него рисков и тем меньше шансов выиграть крупный выигрыш по ставке. В настоящее время эта концепция лежит в основе экономики и, по сути, всей страховой отрасли. Большинство из нас предпочитают делать небольшие регулярные платежи, чтобы избежать больших потенциальных затрат, даже если мы платим больше.
Рулетка и теория хаоса
В 1908 году математик Анри Пуанкаре опубликовал книгу «Наука и методы», отражающую его способность делать прогнозы. Он отметил, что такие игры, как рулетка, кажутся случайными, потому что небольшая разница в начальной скорости мяча, которую очень трудно измерить, может оказать значительное влияние на точку приземления мяча. Во второй половине века эта «чувствительная зависимость от начальных условий» станет одним из основных понятий «теории хаоса». Цель состояла в том, чтобы изучить пределы предсказуемости физических и биологических систем.
Когда теория хаоса превратилась в область науки, связь с рулеткой осталась. Первооткрывателем теории хаоса в 1970-х годах был физики — Дойн Фармер и Роберт Шоу, которые в школьные годы тайно использовали секретный компьютер в казино для измерения скорости мяча для рулетки и использовали полученные данные для прогнозирования результата.
Пасьянс и сила симуляции
Компьютеры играют важную роль в теории вероятностей.Одно из главных событий произошло в 1940-х годах благодаря математику по имени Станислав Улам. В отличие от большинства своих сверстников, он не был одним из тех, кто любил делать длинные вычисления. Кэнфилд играл в пасьянс, рожденный в казино, и задавался вопросом, какова будет вероятность того, что карты попадут в лучшую очередь, чтобы выиграть. Он понял, что вместо того, чтобы пытаться просчитать все варианты, было бы проще разложить карты несколько раз и посмотреть, что произойдет.
В 1947 году Улам и его коллега Джон фон Нейман применили метод Монте-Карло, новый метод изучения цепной ядерной реакции, в Лос-Аламосской национальной лаборатории в Нью-Мексико. С помощью многократного компьютерного моделирования они смогли решить проблемы, которые были слишком сложными для поиска решений, используя традиционную математику. С тех пор метод Монте-Карло стал важной частью других отраслей, от компьютерной графики до анализа вспышек заболеваний.
Покер и теория игр
Джон фон Нейман выделялся во многих отношениях, особенно в покере. Он решил проанализировать игру с точки зрения математики, чтобы определить наиболее эффективную стратегию. Хотя можно было определить, какие карты раздавать с учетом вероятности, одного решения этой проблемы было недостаточно для победы. Он также должен был предвидеть, что будут делать его противники.
Анализ покера Неймана привел к появлению области «теории игр», которая рассматривает математические стратегии принятия решений между разными игроками. Среди тех, кто вырос на идее фон Неймана, был Джон Нэш, описанный «Прекрасное сердце». С тех пор теория игр нашла свое применение в области экономики, искусственного интеллекта и даже эволюционной биологии. Возможно, не так уж удивительно, что идеи в сфере азартных игр распространились на многие сферы. Как сказал фон Нейман:» Реальная жизнь состоит из блефа.»